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Glossaire
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Variable qualitative :
Quantité non associée « naturellement » à une valeur numérique, elle peut être codée à l’aide de chiffres. Souvent, leurs écarts ne sont pas constants, ou non mesurables.

Les variables qualitatives sont de 2 types :

Les variables « qualitatives nominales »

Elles sont mesurées par l’utilisation de noms ou d’adjectifs (souple, raide, picotement, etc) ;

Les variables « qualitatives ordinales »


Elles sont ordonnées en classant les variables les unes par rapports aux autres (testing musculaire, stade de gravité d’une maladie, etc.).

Variable quantitative :
Ce sont des variables naturellement associées à un chiffre, mais pouvant être mesurées.

L’écart entre deux valeurs quantitatives peut être comparé, mesuré, avec l’écart entre deux autres valeurs (écart entre 145 cm et 147 cm versus écart entre 170 cm et 187 cm).
Une erreur classique consiste à croire que tout ce qui contient des chiffres est « quantitatif ». Ce n’est pas vrai lorsque l’écart entre les chiffres n’est pas proportionnel ou lorsqu’il définit des stades ou des groupes.

Par exemple, le testing musculaire : Pour passer d’une cotation 1 à 2 il ne faut pas la même force que pour passer de la cotation 3 à 4.

Les variables quantitatives sont de 2 types :

Les variables « quantitatives discrètes »

Elles sont mesurées en nombre fini dénombrable, énumérable, de valeurs possibles.
Il est possible d’avoir 2 ou 3 enfants, jamais 2,7, ou de faire 8 séances de kinésithérapie pas 8,6

Les variables « quantitatives continues »

Elles sont mesurées en nombre infini non dénombrables de valeurs possibles. Il existe toujours une valeur que l’on peut intercaler entre elles (poids, taille, etc).


Variables dichotomiques :
Une variable dichotomique peut s'énoncer sous la forme d'un pourcentage, on dit aussi d'une distribution. Dire qu’il y a un pourcentage de 28 % de sujets masculins dans l’échantillon revient à dire que la moyenne des sujets masculins retrouvée dans l’échantillon est de 0.28.

Si l’on attribue la valeur 0 pour l’ensemble des variables caractérisant les sujets masculins et 1 pour l’ensemble des variables caractérisant les sujets féminins, pour 100 % de nos sujets, la somme des variables sera de 1.

Variance :
C'est un indicateur de la dispersion des valeurs prises par la variable mesurée dans l'échantillon et, par extrapolation, dans la population contenant l'échantillon.

C’est la somme des valeurs divisée par le nombre de valeurs.

Soit une population de N sujets pour lesquels les valeurs d’une variable X sont x1, …., xn.

Par définition, la variance de X, variable de moyenne µ est σ²  (sigma carré)

La variance est donc égale à la moyenne des carrés des écarts entre les valeurs de X et leur moyenne µ.

On peut dire aussi « la moyenne de l’écart à la moyenne au carré ».

Plus la variable est dispersée, plus ces écarts sont grands et plus la variance est grande.
À l’extrême inverse, dans une population où tous les sujets ont la même valeur, la moyenne est égale à cette valeur commune et la variance (0/N) est nulle.

Variance d’un échantillon


La plupart du temps, la variance vraie, celle de la population, est inconnue. En conséquence, on se sert de la variance de l’échantillon.
Elle diffère dans sa formule de la variance de la population par m au lieu de µ et n-1 valeurs au lieu de n.

Pourquoi n-1 et non n au dénominateur ?

On peut démontrer mathématiquement qu’en estimant la variance par rapport à m et non à μ, obligatoirement, la somme des carrés des écarts à la moyenne observée est inférieure à la somme des carrés des écarts à la moyenne vraie. Donc la variance de l’échantillon est une estimation trop faible de la variance de la population.
La meilleure correction consiste à compenser le numérateur trop petit en diminuant le dénominateur d’une unité. Cela pondère la variance en approchant au plus près la réalité, la majorant pour de petits effectifs tout en étant sans effets sur les grands.

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